所以 =(0,1,), =(0, ,-1).

　　所以·=(0,1),·(0, ,-1)=0.

　　所以⊥，即AE与D1F所成的角为90°．

　　(2)又=(1,0,0)=，

　　且·=(1,0,0)·(0,1,)=0.

　　所以 AE⊥D1A1，由(1)知AE⊥D1F，且D1A1∩D1F=D1.

　　所以AE⊥平面A1D1F.

　　【解后归纳】本题考查应用空间向量的坐标运算求异面直线所成的角和证线面垂直的方法.

　　【例4】 证明：四面体中连接对棱中点的三条直线交于一点且互相平分(此点称为四面体的重心).

　　【规范解答】∵E,G分别为AB,AC的中点,

　　∴EG,同理HF，∴EGHF .

　　从而四边形EGFH为平行四边形，故其对角线EF,

GH相交于一点O,且O为它们的中点,连接OP,OQ.

　　只要能证明向量=-就可以说明P,O,Q三点共线且O

为PQ的中点,事实上, ,而O为GH的中点, 例4图

　　∴CD,QHCD,

　　∴

　　∴==0.

　　∴=,∴PQ经过O点,且O为PQ的中点.

　　【解后归纳】本例要证明三条直线相交于一点O,我们采用的方法是先证明两条直线相交于一点,然后证明两向量共线,从而说明P、O、Q三点共线进而说明PQ直线过O点.

●对应训练 分阶提升

一、基础夯实

1.在下列条件中,使M与A、B、C一定共面的是( )

　A. B.

C. D.