是否成立？　

梳理　一般地，在等比数列{an}中，若m＋n＝s＋t，则有am·an＝as·at(m，n，s，t∈N＋)．若m＋n＝2 ，则am·an＝a(m，n， ∈N＋)．

类型一　等比数列的判断方法

例1　已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n－5an－85，n∈N＋，证明：{an－1}是等比数列．　

反思与感悟　判断一个数列是等比数列的基本方法：

(1)定义法：＝q(常数)；

(2)等比中项法：a＝anan＋2(an≠0，n∈N＋)；

要判断一个数列不是等比数列，举一组反例即可，例如a≠a1a3.

跟踪训练1　已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an＋1)(n∈N＋)．

(1)求a1，a2；

(2)求证：数列{an}是等比数列．

类型二　等比数列的性质

命题角度1　序号的数字特征

例2　已知{an}为等比数列．

(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；

(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋...＋log3a10的值．　

反思与感悟　抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题．

跟踪训练2　在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a5＝4，则a1a2a3a4a5a6a7＝________.

命题角度2　整体思想　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例3　已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为(　　)

A．4 B．6 C．8 D．－9

反思与感悟　利用等比数列性质，挖掘出条件与解题目标之间的联系，进而进行整体代换，是简化计算的常用技巧．

跟踪训练3　设{an}为公比q>1的等比数列，若a2 012和a2 013是方程4x2－8x＋3＝0的两根