x2=2py
(p>0) y=- 向上 x2=-2py
(p>0) y= 向下
1.平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线.定点F不在定直线l上,否则点的轨迹是过点F垂直于直线l的垂线.
2.抛物线的标准方程有四种形式,顶点都在坐标原点,焦点在坐标轴上.
由抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程
[例1] 已知抛物线的方程y=ax2(a≠0),求它的焦点坐标和准线方程.
[思路点拨] 由题意y=ax2,(a≠0),可化为x2=y,再依据抛物线的标准方程得焦点和准线方程.
[精解详析] 将抛物线方程化为标准方程
x2=y(a≠0),显然抛物线焦点在y轴上,
(1)当a>0时,p=,
∴焦点坐标F,
准线方程y=-.
(2)当a<0时,p=,