探索新知 　　2．圆柱、圆锥、圆台的表面积

　　（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导

　　S圆柱 = 2r (r + 1)

　　S圆锥 = r (r + 1)

　　S圆台 = (r12 + r2 + r1l + rl )

　　（2）讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系

（3）例题分析

例2 如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)？

分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积.

解：如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积

≈1000(cm2) = 0.1(m2).

涂100个花盆需油漆：0.1×100×100 =1000(毫升).

答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆. 　　师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？

　　生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形.

　　师：如果它们的底面半径均是r，母线长均为l，则它们的表面积是多少？

　　师：打出投影片（教材图1.3.3和图1.3-4）

　　生1：圆柱的底面积为，侧面面积为，因此，圆柱的表面积：

生2：圆锥的底面积为，侧面积为，因此，圆锥的表面积：

师：(肯定)圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为r、r′，母线长为l，则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧 =

所以它的表面积为

现在请大家研究这三个表面积公式的关系.

学生讨论，教师给予适当引导最后学生归纳结论.

师：下面我们共同解决一个实际问题.

（师放投影片，并读题）

师：本题只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，你会怎样用它的表面积.

生：花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书) 　　让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识.

用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题.