考点　一元二次不等式恒成立问题

题点　一元二次不等式在区间上恒成立

答案　(－∞，－5]

解析　构造函数f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1,2]，

则f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)或f(2)．

由于当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．

则有即可得

所以m≤－5.

类型三　含参数的一元二次不等式的解法

例3　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.

考点　一元二次不等式的解法

题点　含参数的一元二次不等式的解法

解　当a<0时，不等式可化为(x－1)＞0，

∵a<0，∴<1，∴不等式的解集为.

当a＝0时，不等式－x＋1<0，解集为{x|x＞1}．

当a＞0时，不等式可化为(x－1)<0.

当0

当a＝1时，不等式的解集为∅.

当a＞1时，<1，不等式的解集为.

综上，当a<0时，解集为；

当a＝0时，解集为{x|x＞1}；

当0

当a＝1时，解集为∅；

当a＞1时，解集为.

反思与感悟　解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论．

跟踪训练3　解关于x的不等式(x－a)(x－a2)<0.

考点　一元二次不等式的解法