例2、有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？（注：不计河宽）

解：设，（0<<）,

　　.

　　设总的水管费用为().依题意,有

　　()=）+.

　　()==.

令()=0,得.根据问题的实际意义,当时,函数取得最小值,此时, ,,,即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省。

使学生能熟练步骤. 例3、已知某厂生产件产品的成本为C=（元），问：

（1） 要使平均成本最低，应生产多少件产品？

（2） 若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

解：（1）设平均成本为y元，则

　　.

　　.

　　令,得,

　　当在附近左侧时, <0; 在=1000附近右侧时, >0,

　　故当=1000时, y取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品.

　　(2)利润函数为,

　　.

　　令,解得.

　　当在附近左侧时, >0;在附近右侧时, <0.

故当时,L取得极大值.由于函数只有一个使的点,且函数在该点有极大值,那么函数在该点取得最大值.因此,要使利润最大,应生产6000件产品. 提高提高问题的综合性，锻炼学生能力。 1、 让学生自己总结生活中的最优化问题的设计背景主要有：立体几何、解析几何、三角函数等。

2、 自变量的引入不是固定的，要注意引入自变量的技巧。