考点一：体积（容积）最大问题

1、 在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

[解析] 设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数，

V(x)＝(60－2x)2·x(0

＝4x3－240x2＋3600x.

∴V′(x)＝12x2－480x＋3600，

令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去)

当00，

当10

∴当x＝10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值．

答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大．

2、已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值．