原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)

=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i

例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，

∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，

∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.

点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.　即所表示的复数是zB－zA.　，而所表示的复数是zA－zB，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关

例4　复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

分析一：利用，求点D的对应复数.

解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：

=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i;

=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i.

∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，