2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:1.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:1.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析第3页



探究点1 分类加法计数原理[学生用书P2]

 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?

【解】 法一:按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个.由分类加法计数原理知,满足条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).

法二:按个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个.由分类加法计数原理知,满足条件的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).

[变问法]在本例条件下,个位数字小于十位数字且为偶数的两位数有多少个?

解:当个位数字是8时,十位数字取9,只有1个.

当个位数字是6时,十位数字可取7,8,9,共3个.

当个位数字是4时,十位数字可取5,6,7,8,9,共5个.

同理可知,当个位数字是2时,共7个,

当个位数字是0时,共9个.

由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有1+3+5+7+9=25(个).

利用分类加法计数原理计数时的解题流程

 

 某校高三共有三个班,各班人数如下表:

男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60