2017-2018学年人教A版必修1 单调性与最大(小)值 教案3
2017-2018学年人教A版必修1 单调性与最大(小)值 教案3第3页

  大值,

  记为ymax=f(x0).

  2、思考并类比函数的最大值的定义,给出函数最小值的定义

  一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

  (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;

  (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值,

  记为ymin=f(x0).

  【设计意图:在画和观查函数图象、用数学符号来解释或表达函数图象的最高点与最低点的基础上,归纳出函数最大值的定义及其数学符号的表达.继续引导学生思考、类比,自己归纳出函数的最小值的定义及其数学符号的表达.】

  三、反思提升

  (一)函数最大(最小)值的定义及其几何意义

  (二)函数最大(最小)值与函数定义域及值域的关系.

  (1)函数的定义域为开区间或闭区间对函数最大(最小)值的影响

  (2)函数不一定有最大(最小)值

  (3)函数的最大(最小)值是唯一的,但其对应的自变量的值不一定是唯一的.

  (三)数学方法与思想

  函数最大(最小)值与函数图象及其单调性的关系中充分体现数形结合的思想,函数最大(最小)值的定义中体现类比的方法,分类讨论的方法.

  【设计意图:经历问题引入和新知探究后,师生对函数的最大(最小)值的定义及其几何意义有了初步认识,在此基础上进行探究过程和运用到的数学思想方法进行反思提升,强调函数最大(最小)值与函数图象、函数单调性、函数定义域和函数值域的内在关系.】

  四、反馈例练

  (一)基础例练

例1 "菊花"烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花在距地面高度h m与时间t s的之间的关系为h(t)=