类型一 数轴上的点与实数的对应关系
例1 (1)如果点P(x)位于点M(-2),点N(3)之间,求x的取值范围;
(2)试确定点A(x2+x+1)与点B的位置关系.
解 (1)由题意可知,点M(-2)位于点N(3)的左侧,
而P点位于两点之间,应满足-2 (2)∵x2+x+1=2+, ∴当x=-时,A、B两点重合; 当x≠-时,x2+x+1>,∴点A位于点B右侧. 综上所述,A、B两点重合或点A位于点B右侧. 反思与感悟 根据数轴上点与实数的对应关系,数轴上的点自左到右对应的实数依次增大. 跟踪训练1 不在数轴上画点,判断下列各组点的位置关系(主要说明哪一个点位于另一个点的右侧). (1)A(-1.5),B(-3); (2)A(a),B(a2+1); (3)A(|x|),B(x). 解 (1)∵-1.5>-3, ∴点A(-1.5)位于点B(-3)的右侧. (2)∵a2+1-a=2+≥>0, ∴a2+1>a,∴点B(a2+1)位于点A(a)的右侧. (3)当x≥0时,|x|=x, 则点A(|x|)和点B(x)为同一个点; 当x<0时,|x|>x, 则点A(|x|)位于点B(x)的右侧. 类型二 数轴上的向量和基本公式 例2 已知数轴上有A、B两点,A,B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3. (1)求OA,AB的坐标; (2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和. 解 (1)∵点A与原点O的距离为3,