即k2＋4k＋4<2k2＋4k＋3，

　　即只要证k2>1，

　　由k≥6得上式显然成立，

　　所以当n＝k＋1时，上述猜想成立．

　　综上所述，当n∈N＋，1≤n≤5时，an>bn；

　　当n∈N＋，n≥6时，an

　　　数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N＋，n≥2)．

　　(1)写出数列{an}的前五项；

　　(2)猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

　　解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.

　　(2)猜想an＝(n∈N＋)．

　　下面用数学归纳法证明：

　　①当n＝1时，a1＝＝1，显然成立．

　　②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时结论成立，

　　即ak＝.

　　当n＝k＋1时，ak＋1＝＝＝.

　　这表明当n＝k＋1时，结论成立．

　　由①②知，结论对所有的正整数都成立．

　　1．求证对任意正整数n，有13＋23＋33＋...＋n3＝(1＋2＋...＋n)2成立．

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，左边＝右边，

　　所以原等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1)时，等式成立，

　　即13＋23＋...＋k3＝(1＋2＋...＋k)2.

在上式等号两边同时加上(k＋1)3，