2019-2020学年人教A版选修2-3 第一章1.2.1第1课时排列与排列数公式 学案
2019-2020学年人教A版选修2-3 第一章1.2.1第1课时排列与排列数公式 学案第3页

  出来,不同的出入方式有多少种?

  (5)有红球、黄球、白球各一个,现从这三个小球中任取两个,分别放入甲、乙两个盒子里,有多少种不同的放法?

  [解] (1)不是.加法运算满足交换律,所以选出的2个元素做加法时,与两个元素的位置无关,所以不是排列问题.

  (2)是.由于取出的两数组成的点的坐标与哪一个数做横坐标,哪一个数做纵坐标的顺序有关,所以这是一个排列问题.

  (3)不是.因为任何一种从10名同学中抽取2名同学去学校开座谈会的方式不需要考虑两个人的顺序,所以这不是排列问题.

  (4)是.因为从一门进,从另一门出是有顺序的,所以这是排列问题.

  (5)是.任取两球分别放入甲、乙两个盒子里,这是不同的,有顺序之分,所以这是排列问题.

  拓展提升

  判断一个具体问题是否为排列问题,就看取出元素后排列是有序的还是无序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的"位置"(这里的"位置"应视具体问题的性质和条件来决定),看其结果是否有变化,有变化就是排列问题,无变化就不是排列问题.

   判断下列问题是否为排列问题.

  (1)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法?若选出3个座位安排三位客人,又有多少种方法?

  (2)从集合M={1,2,...,9}中,任取两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程+=1?可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程-=1?

  (3)从1,3,5,7,9中任取3个数字,有多少种方法?若这3个数字组成没有重复的三位数,又有多少种方法?

  解 (1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题."入座"问题同"排队"问题与顺序有关,故选3个座位安排三位客人是排列问题.

(2)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.若方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,a,b的大小关系一定;在双曲线-=1中,不管a>b还是a