类型一　等差数列前n项和的性质的应用

例1　(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；

(2)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求的值.

考点　等差数列前n项和性质运用

题点　等差数列连续m项和成等差数列

解　(1)方法一　在等差数列中，

∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，

∴30,70，S3m－100成等差数列.

∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.

方法二　在等差数列中，，，成等差数列，

∴＝＋.

即S3m＝3(S2m－Sm)＝3×(100－30)＝210.

(2)＝＝＝＝＝.

反思与感悟　等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.

跟踪训练1　设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.

考点　等差数列前n项和性质运用

题点　等差数列前n项和性质其他问题

解　设等差数列{an}的公差为d，

则Sn＝na1＋n(n－1)d，

∵S7＝7，S15＝75，∴