取"，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S．也即：用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积．

解：

（1）．分割

　　在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间：

，，...，

记第个区间为，其长度为：

分别过上述个分点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，他们的面积分别记作：

，，...，，显然，

（2）近似代替

　　记，如图所示，当很大，即很小时，在区间上，可以认为函数的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点处的函数值，从图形上看，就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）．这样，在区间上，用小矩形的面积近似的代替，即在局部范围内"以直代取"，则有

①

（3）求和

　　由①，上图中阴影部分的面积为

　　　　==

　　　　==

从而得到的近似值

（4）取极限

分别将区间等分8，16，20，...等份（如图），可以看到，当趋向于无穷大时，即趋向于0时，趋向于，从而有