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4．从集合{1,2,3，...，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列(公比不为1)，这样的等比数列的个数为(　　)

A．3　　　　　　　B．4 C．6 D．8

解：当公比为2时，等比数列可为1、2、4、2、4、8. 当公比为3时，等比数列可为1、3、9. 当公比

为时，等比数列可为4、6、9. 同时，4、2、1、8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个．

5．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有(　　)

A．8种 B．9种 C．10种 D．11种

解：法一：设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种)．

　　法二：班级按a、b、c、d的顺序依次排列，为避免

重复或遗漏现象，教师的监考顺序可用"树形图"表示如下：

　　∴共有9种不同的监考方法．

6．某校高三共有三个班，其各班人数如下表：

(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？

(2)从1班、2班男生中或从3班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？

解：(1)从三个班中任选一名学生，可分三类：

　　第1类，从1班任选一名学生，有50种不同选法；第2类，从2班任选一名学生，有60种不同选法；

　　第3类，从3班任选一名学生，有55种不同选法．由分类加法计数原理知，不同的选法共有

　　N＝50＋60＋55＝165(种)

　　(2)由题设知共有三类：

　　第1类，从1班男生中任选一名学生，有30种不同选法；

　　第2类，从2班男生中任选一名学生，有30种不同选法；

　　第3类，从3班女生中任选一名学生，有20种不同选法；

由分类加法计数原理知，不同的选法共有 N＝30＋30＋20＝80(种)．