直，则它也和这条斜线在平面内的射影垂直．

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)已知直线l垂直于平面α，向量a与直线l平行，则a是平面α的一个法向量．(　　)

　　(2)若直线l是平面α外的一条直线；直线m垂直于l在平面α内的投影，则l与m垂直．(　　)

　　(3)一个平面的法向量有无数多个，任意两个都是共线向量．(　　)

　　[提示]　(1)×　不一定．当a＝0时，也满足a∥l，尽管l垂直于平面α，a也不是平面α的法向量．

　　(2)×　不一定．若直线m在平面α外，例如m⊥α，尽管m垂直于直线l在平面α内的投影，也不能得出m⊥l的结论．

　　(3)√

　　2．设平面α的法向量的坐标为(1,2，－2)，平面β的法向量的坐标为(－2，－4，k)．若α∥β，则k等于(　　)

　　A．2　 B．－4　　　C．4　 D．－2

　　C　[因为α∥β，所以＝＝，所以k＝4.]

　　3．已知平面内的两个向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，则该平面的一个法向量为 (　　)

　　A．(1，－1,1) B．(2，－1,1)

　　C．(－2,1,1) D．(－1,1，－1)

　　C　[显然a与b不平行，设平面的法向量为n＝(x，y，z)，则有∴令z＝1，得x＝－2，y＝1，∴n＝(－2,1,1)．]