2019-2020学年人教A版必修2 4.1.2 圆的一般方程 学案
2019-2020学年人教A版必修2   4.1.2 圆的一般方程   学案第3页

  则解得

  ∴△ABC外接圆的圆心为,故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为 =.

  答案:B

  4.若方程x2+y2+ax+ay+a=0表示圆,则a的取值范围是________________.

  解析:由题意得2a2-4a>0,∴a2-2a>0,∴a<0或a>2.

  答案:(-∞,0)∪(2,+∞)

  

  

  类型一 圆的一般方程的概念辨析

  例1 下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径.

  (1)2x2+y2-7x+5=0;

  (2)x2-xy+y2+6x+7y=0;

  (3)x2+y2-2x-4y+10=0;

  (4)2x2+2y2-4x=0.

  【解析】 二元二次方程只有能转化为x2+y2+Dx+Ey+F=0且D2+E2-4F>0才表示圆.

  (1)因为x2与y2项的系数不相等,所以不能表示圆.

  (2)因为方程中含有xy项,所以不能表示圆.

  (3)因为(-2)2+(-4)2-4×10<0,所以不能表示圆.

  (4)2x2+2y2-4x=0可化为(x-1)2+y2=1,

  故方程表示以点(1,0)为圆心,1为半径的圆.

  判断二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0能否表示圆可按如下步骤进行:①判断A,C是否相等且不等于0,B是否等于0;②若满足A=C≠0,B=0,则判断D2+E2-4F是否大于0,或将方程左端配方,然后与圆的标准方程进行对比,作出判断.