解　设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为k＝f′(x0)＝3x－2

故切线方程为y－y0＝(3x－2)(x－x0) ①

∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x－2x0 ②

又∵(1，－1)在切线上，

∴将②式和(1，－1)代入①式得－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)．

解得x0＝1或x0＝－.故所求的切线方程为y＋1＝x－1或y＋1＝－(x－1)．

即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.

规律方法　(1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解．

跟踪演练3　已知某运动着的物体的运动方程为s(t)＝＋2t2(位移单位：m，时间单位：s)，求t＝3 s时物体的瞬时速度．

解　∵s(t)＝＋2t2＝－＋2t2＝－＋2t2，∴s′(t)＝－＋2·＋4t，

∴s′(3)＝－＋＋12＝，

即物体在t＝3 s时的瞬时速度为 m/s.

四、自主小测

1．下列结论不正确的是(　　)

A．若y＝3，则y′＝0 B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3

C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1 D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x

2．函数y＝的导数是(　　)

A. B．

C． D．

3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)

A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1

C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2

4．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b＝ .