(3x－lg x)′＝f′(x)－g′(x)＝3xln 3－.

规律方法　本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数．

跟踪演练1　求下列函数的导数：

(1)y＝5－4x3； (2)y＝3x2＋xcos x； (3)y＝ex·ln x； (4)y＝lg x－.

解　(1)y′＝－12x2；

(2)y′＝(3x2＋xcos x)′＝6x＋cos x－xsin x；

　　(3)y′＝＋ex·ln x；

(4)y′＝＋.

要点二　求复合函数的导数

例2　求下列函数的导数：

(1)y＝ln(x＋2)； (2)y＝(1＋sin x)2；

解　(1)y＝ln u，u＝x＋2

∴y′x＝y′u·u′x＝(ln u)′·(x＋2)′＝·1＝.

(2)y＝u2，u＝1＋sin x，

　∴yx′＝yu′·ux′＝(u2)′·(1＋sin x)′＝2u·cos x＝2cos x(1＋sin x)．

规律方法　应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：

(1)中间变量的选取应是基本函数结构．

(2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对哪个变量的求导．

(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导．

(4)善于把一部分表达式作为一个整体．

(5)最后要把中间变量换成自变量的函数．熟练后，就不必再写中间步骤．

跟踪演练2　

(1)y＝e2x＋1；(2)y＝(－2)2.

解　(1)y＝eu，u＝2x＋1，∴y′x＝y′u·u′x＝(eu)′·(2x＋1)′＝2eu＝2e2x＋1.

(2)法一　∵y＝(－2)2＝x－4＋4，

∴y′＝x′－(4)′＋4′＝1－4×x－＝1－.

法二　令u＝－2，则yx′＝yu′·ux′＝2(－2)·(－2)′＝2(－2)＝1－.

　　　　　　　　　　　要点三　导数的应用

例3　求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程．