新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？本节我们就来研究这个问题.

探究点一　复数的概念

思考1　为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？

答　设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数.

思考2　如何理解虚数单位i?

答　(1)i2＝－1.

(2)i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律.

(3)由于i2＜0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾，所以实数集中很多结论在复数集中，不再成立.

(4)若i2＝－1，那么i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.

思考3　什么叫复数？怎样表示一个复数？什么叫虚数？什么叫纯虚数？

答　形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a、b分别叫做复数z的实部与虚部.

对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数.

例1　请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数、虚数还是纯虚数.

①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.

解　①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部为，是虚数；③的实部为，虚部为1，是虚数；④的实部为π，虚部为0，是实数；⑤的实部为0，虚部为－，是纯虚数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数.

反思与感悟　复数a＋bi中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.

跟踪训练1　符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由.

(1)实部为－的虚数；

(2)虚部为－的虚数；

(3)虚部为－的纯虚数；

(4)实部为－的纯虚数.

解　(1)存在且有无数个，如－＋i等；(2)存在且不唯一，如1－i等；(3)存在且唯一，即－i；(4)不存在，因为纯虚数的实部为0.

例2　求当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3