2019-2020学年苏教版数学必修三讲义:第3章 3.1 随机事件及其概率 Word版含答案
2019-2020学年苏教版数学必修三讲义:第3章 3.1 随机事件及其概率 Word版含答案第2页

  我们用A,B,C等大写英文字母表示随机事件,如我们记"某人射击一次,中靶"为事件A.

  2.随机事件的概率

  (1)频数与频率

  在一定条件下,重复进行了n次试验,如果某一事件A出现了m次,则事件A出现的频数是m,称事件A出现的次数与试验总次数的比例为事件A出现的频率.

  (2)概率的统计定义

  一般地,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时,我们可以发现事件A发生的频率趋近于一个常数,这个常数随着试验次数的增加越来越稳定,我们把这个常数作为事件A发生的概率的近似值,即P(A)≈.

  这里这个常数的意义就代表是随机事件的概率,由于随着试验次数的增加,频率越来越接近概率,也即概率是频率的期望值,所以用频率来定义概率是合理的,可行的.

  (3)必然事件和不可能事件的概率

  可以把必然事件和不可能事件当成随机事件的两种特殊情况来考虑,分别用Ω和∅来表示,显然P(Ω)=1,P(∅)=0.所以对任何一个事件A,都有0≤P(A)≤1.

  思考:频率与概率之间有什么关系?

  [提示] (1)频率是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,且可能会随着试验次数的改变而改变,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,反映了随机事件出现的可能性的大小,近似反映了概率的大小.比如全班同学都做了10次掷硬币的试验,但得到正面向上的频率可以是不同的.

(2)概率是一个确定的常数,是客观存在的,它是频率的科学抽象,与每次试验无关,不随试验结果的改变而改变,从数量上反映随机事件发生的可能性大小.例如,如果一个硬币质地均匀,则掷该枚硬币出现正面向上的概率是0.5,