八年级数学上册《第十三章:轴对称》教案教学设计免费下载18
八年级数学上册《第十三章:轴对称》教案教学设计免费下载18第3页

  

13.1.2 线段的垂直平分线性质(第一课时)

  教学目标:

  1.理解线段垂直平分线的性质和判定.

  2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.

  3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理.

教学重、难点:线段垂直平分线的性质.

教学过程:

一、问题导入:

  探索并证明线段垂直平分线的性质

  如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,...是l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,... 到点A 与点B 的距离之间的数量关系.

  教师:你能用不同的方法验证这一结论吗?

二、课本精讲:

  请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗?

  线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

  证明:"线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等."

  已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上.

  求证:PA =PB.

  用符号语言表示为:

  ∵ CA =CB,l⊥AB,

  ∴ PA =PB

  线段垂直平分线的性质:

  线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

  教师:反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢?

  点P 在线段AB 的垂直平分线上.

  已知:如图,PA =PB.

  求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上.

  用数学符号表示为:

  ∵ PA =PB,

  ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上.

  与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

  教师:你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?这些点能组成什么几何图形?

  在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A,B 的距离都相等;反过来,与A,B 的距离相等的点都在直线l上,所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合.

教师:如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线?

三、巩固提高:

教科书62页练习1、2题.

四、课堂小结:

(1)本节课学习了哪些内容?