变式题 [2018·青岛二模] 如图3-24-7所示,A,B两点在河的两岸,一名测量者在A的同侧河岸边选定一点C,测出A,C两点的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点间的距离为(　　)

图3-24-7

A.50√2 m

B.50√3 m

C.25√2 m

D.(25√2)/2 m

探究点二　测量高度问题

例2 [2018·衡水中学月考] 如图3-24-8所示,在山顶有一座信号塔CD(CD所在的直线与地平面垂直),在山脚A处测得塔尖C的仰角为α,沿倾斜角为θ的山坡向上前进l米后到达B处,测得C的仰角为β.

图3-24-8

(1)求BC的长;

(2)若l=24,α=45°,β=75°,θ=30°,求信号塔CD的高度.

[总结反思] 高度也是两点之间的距离,其解法同求解水平面上两点间距离的方法是类似的,基本思想是把要求解的高度(某线段的长度)纳入到一个可解的三角形中,使用正、余弦定理或其他相关知识求出该高度.

变式题 如图3-24-9所示,为了测量一棵树的高度,在地上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60 m,则树的高度为(　　)

图3-24-9

A.(30+30√3) m

B.(30+15√3) m

C.(15+30√3) m

D.(15+3√3) m