高考数学一轮复习第24讲：排列、组合应用题

一、复习目标

　掌握分类计数原理和分步计数原理的实质，理解并掌握排列 、组合的有关问题，能用它们计算和论证一些简单问题。

二、课前热身

1（2004湖南）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）

A．56 B．52 C．48 D．40

2．如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（ ）

　　A、240个 B、285个 C、231个 D、243个

3．如图, 闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有 种.

4．现有6人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘4人, 则不同的乘车方案数为 ( )

A. 70 B. 60 C. 50 D. 40

5．"渐减数"是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为

三、例题探究

例1、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上午安排四节课，下午安排两节课。

（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？

（2）若要求数学、物理、化学不能排在一起（上午第四节与下午第一节不算连排），一共有多少种不同的排课方法？

例2、现有4 个不同的球与4个不同的盒子，把球全部放入盒内，

（1）共有多少种放法？

（2）恰有1 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？

（3）恰有1 个盒子内有2球，共有多少种不同的放法？

（4）恰有2 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？

例3（2003全国）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分

为6个部分（如图）。现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽

种一种且相邻部分要能栽种同种颜色的花，则不同的栽种方法

有 种？