高考数学一轮复习第16讲：数列的综合应用

【复习目标】

　　会解数列应用题．能将生活中有关增长率、降低率或同幅递增、递减的实际问题转化为等比数列或等差数列模型求解．了解数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何的综合题的处理策略。

【课前热身】

1．甲、乙两个工厂2004年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，并且每月增加的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知2005年元月份两厂的产值又相等，则2004年7月份产值高的工厂是 （ ）

A．甲厂 B．乙厂 C．产值相等 D．不能确定

2. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，

∠B=30°，△ABC的面积为，那么b= （ ）（全国4文理）

A． B． C． D．

3.已知函数，数列的通项公式是（），当取得最小值时，

4.在如图的表格中,每格填上一个数字 后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则a＋b＋c的值为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 ( )

　　A．(2,) B．(-,-2) C．(-,-1) D．(-1,-1)

【例题探究】

1. 某林场原有森林木材量为a,木材以每年的25%增长率生长,而每年冬天要砍伐的木材量为x,为了实现经过20年达到木材存有量至少翻两番的目标,则x的最大值是多少?(lg2=0.3)

如图, 把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形, 且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数, 使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等. 设点A为第一行,..., BC为第n行, 记点A上的数为,..., 第i行中第j个数为. 若.

(1)求;

(2)试归纳出第n行中第m个数的表达式 (用含n , m的式子表示, 不必证明)