即kx－y＋k－1＝0，

圆心到直线的距离≤1，

解得0≤k≤，

即0≤tan α≤.

∴0°≤α≤60°.

类型二　切线问题

例2　(1)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．6

(2)过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程为________．

答案　(1)C　(2)y＝4或3x＋4y－13＝0

解析　(1)因为过圆外一点的圆的切线长l、半径长r和点到圆心的距离d满足勾股定理，即l2＝d2－r2，所以切线长最短时该点到圆心的距离最小，转化成求该点与圆心的距离的最小值问题．由题意知，圆心C(－1,2)，半径r＝，点(a，b)在直线y＝x－3上，所以点(a,0)与圆心的距离的最小值即圆心到直线y＝x－3的距离d，易求d＝＝3，所以切线长的最小值为＝＝4.

(2)∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1，

∴点A在圆外．

当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝－1，不满足题意．

设直线l的斜率为k，

则切线l的方程为y－4＝k(x＋1)，

即kx－y＋4＋k＝0.

圆心(2,3)到切线l的距离为＝1，

解得k＝0或k＝－，

因此，所求直线l的方程为y＝4或3x＋4y－13＝0.