活动设计：将以下问题及其解决步骤通过多媒体投影到屏幕上．

　　物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，求它在a≤t≤b内的位移s.步骤如下：

　　(1)分割：用分点a＝t0

　　(2)近似代替：当Δt很小时，在[ti－1，ti]上任取一点ξi，以v(ξi)来代替[ti－1，ti]上各时刻的速度，则Δsi≈v(ξi)·Δti.

　　(3)求和：s＝≈(ξi)Δt.

　　(4)取极限：Δt→0时，上式右端的和式作为s近似值的误差会趋于0，因此s＝(ξi)Δt.

　　提出问题1：请同学们对求曲边梯形的面积和变速运动的路程两个实例的四个步骤对比分析，找出共同点．

　　活动设计：先让学生独立思考，再分小组讨论、交流．

　　活动成果：1.二者都通过四个步骤--分割、近似代替、求和、取极限来解决问题；

　　2．解决这两个问题的思想方法是相同的，都采用了"逼近"的思想．

　　总结：类似的问题都可以通过这种方法来解决，而且最终结果都可以归结为这种类型的和式的极限．

　　提出问题2：你能不能类似地将在区间[a，b]上连续的问题函数f(x)的最终结果归结为这种类型的和式的极限．

　　活动设计：学生先独立思考，必要时允许学生合作、讨论、交流．

　　学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在教师的不断补充、纠正下，会趋于完善．

　　活动成果：师生共同概括出定积分的概念：

　　一般地，设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点

　　a＝x0

将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，...，n)，作和式：