①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

由复数相等定义可知

解这个方程组，得

于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：

原式=

∴(a+bi)÷(c+di)=.

点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例3计算

【解析】：

例4计算