2018-2019学年人教A版必修二 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 教案3
2018-2019学年人教A版必修二    1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 教案3第2页

  长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么它的体积为

V长方体=abc或V长方体=Sh

(这里,S,h分别表示长方体的底面积和高.)

  二、学生活动

  阅读课本P59"祖暅原理".

  思考:两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)的体积如何?

三、建构数学

  1.柱体的体积.

  棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向平移得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积.

V柱体= sh

  2.锥体的体积.

  类似地,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.

  3.台体的体积.

  上下底面积分别是S',S,高是h,则

  

  柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢?

  4.球的体积.

  一个底面半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积有什么样神奇的关系呢?--相等.

  ,所以.

  四、数学运用

例1 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重6kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个( 取3.14,可用计算器)?