即x1＋2y1－7＝0，x1＝7－2y1.

点M1到A，B的距离分别是

|M1A|＝

＝＝；

|M1B|＝

＝＝.

所以|M1A|＝|M1B|，

即点M1在线段AB的垂直平分线上．

由(1)(2)可知，方程①是线段AB的垂直平分线的方程．

反思与感悟　求曲线方程一般都要按照5个步骤进行，建系要适当，尽量使点的坐标、线的方程最简．关键步骤是第二步，写出动点的条件集合，即找出等量关系，确定了等量关系式将点的坐标代入就得方程．步骤5可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明．

跟踪训练1　已知△ABC的两顶点A，B的坐标分别为A(0,0)，B(6,0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程．

解　设G(x，y)为△ABC的重心，顶点C的坐标为(x′，y′)，

则由重心坐标公式，得

所以

因为顶点C(x′，y′)在曲线y＝x2＋3上，

所以3y＝(3x－6)2＋3，

整理，得y＝3(x－2)2＋1.

故所求轨迹方程为y＝3(x－2)2＋1.

类型二　求曲线方程的方法

例2　已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程．