2.1.2　由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质

　　学习目标：1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.2.掌握求轨迹方程的几种常用方法．(重点、难点)3.初步学会通过曲线的方程研究曲线的几何性质．

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．解析几何研究的主要问题：

　　(1)由曲线求它的方程．

　　(2)利用方程研究曲线的性质．

　　2．求曲线的方程的步骤

　　思考：求曲线方程的步骤是否可以省略．

　　[提示]　可以省略．如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤"证明"，如有特殊情况，可以适当说明．

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)依据一个给定的平面图形，选取的坐标系是唯一的．(　　)

　　(2)求轨迹就是求轨迹方程．(　　)

　　(3)到两坐标轴距离之和为a(a＞0)的点M的轨迹方程为|x|＋|y|＝a.(　　)

[提示]　(1)×　不唯一．常以得到的曲线方程最简单为标准．