【问题导思】　

　　1．圆的标准方程(x－a) 2＋(y－b)2＝r2展开可得到一个什么式子？

　　2．观察以下三个方程：

　　　(1)x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；

　　　(2)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；

　　　(3)x2＋y2＋2x＋2y＝0.

　　　先将它们分别配方，分析它们分别表示什么图形？

　　【知识讲解】

　　方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(*)表示的图形

　　(1)变形：(x＋)2＋(y＋)2＝.

　　(2)图形：①当D2＋E2－4F>0时，方程表示的曲线为圆，且圆心为(－，－)，半径为，方程(*)称为圆的一般方程；

　　②当D2＋E2－4F＝0时，方程(*)表示一个点(－，－)；

　　③当D2＋E2－4F<0时，方程(*)不表示任何图形.

　　【知识运用】

　　▶例1下列方程能否表示圆？若能，求出圆心和半径．

　　(1)2x2＋y2－7y＋5＝0；

　　(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；

　　(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；

　　(4)2x2＋2y2－5x＝0.

　　▶课堂练习

　　如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的范围是________．

　　▶例2 求过三点O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．

　　▶课堂练习

　　　　已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，求三角形ABC的外接圆的方程．

　　▶例3已知点A(4,0)，P是圆x2＋y2＝1上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程．

　　▶课堂练习

　　 经过圆x2＋y2＝4上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点M的轨迹方程为________．

　　【课堂小结】

　　1．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是圆的另一种表示形式，其隐含着D2＋E2－4F>0，同圆的标准方程类似，求圆的一般式方程也需要三个独立的条件．

　　2．求轨迹的方法很多，注意合理选取，在求与圆有关的轨迹时，注意充分利用圆的性质．

　　【课外作业】

　同步导练 第1--8题

　　 　　 　　板

　　书

　　设

　　计 　　 　　教

　　学

　　反

　　思