2018-2019学年高中数学浙江专版选修2-3学案:第二章 2.2 古典概型 Word版含解析
2018-2019学年高中数学浙江专版选修2-3学案:第二章 2.2 古典概型 Word版含解析第5页

  ①列出所有可能的抽取结果;

  ②求抽取的2所学校均为小学的概率.

  解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

  (2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,1所大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15种.

  ②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3种,所以P(B)==.

古典概型的综合应用   [典例] 从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中,每次任取一件.

  (1)若每次取后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;

  (2)若每次取后放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

  [解] (1)每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.总的事件个数为6,而且可以认为这些基本事件是等可能的.

  用A表示"取出的两件中恰有一件次品"这一事件,所以A=.

  因为事件A由4个基本事件组成,

  所以P(A)==.

(2)有放回地连续取出两件,其所有可能的结果为(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b),共9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示"恰有一件次品"这一事件,则B=.事件B由4个基本事件组成,因而P(B)=.