出猜想，再证明猜想的正确性．

　　反思：本题中，n的取值会影响Pn与Qn的大小变化，变量x也影响Pn与Qn的大小关系，这就要求我们在探索大小关系时，不能只顾"n"，而忽视其他变量(参数)的作用．

　　题型四 易错辨析

　　【例4】 已知f(n)＝1＋＋＋...＋(n∈N*)．用数学归纳法证明f(2n)＞时，f(2k＋1)－f(2k)＝________.

　　错解：

　　错因分析：∵f(n)＝1＋＋＋...＋中共有n项相加，

　　∴f(2k)中应有2k项相加，f(2k＋1)中有2k＋1项相加，

　　∴f(2k＋1)－f(2k)中应有(2k＋1－2k)项．

　　答案：

　　【例1】 　解：据题意f(x)＝＝＝1－，

　　∴f()＝1－，又＝1－，

　　∴要比较f()与的大小，只需比较2n与n2的大小即可，

　　当n＝1时，21＝2＞12＝1，

　　当n＝2时，22＝4＝22，

　　当n＝3时，23＝8＜32＝9，

　　当n＝4时，24＝16＝42，

　　当n＝5时，25＝32＞52＝25，

　　当n＝6时，26＝64＞62＝36.

　　故猜测当n≥5(n∈N＋)时，

　　2n＞n2，

　　下面用数学归纳法加以证明．

　　(1)当n＝5时，2n＞n2显然成立．

　　(2)假设n＝k(k≥5，且k∈N＋)时，不等式2n＞n2成立，

　　即2k＞k2(k≥5)，则当n＝k＋1时，

　　2k＋1＝2·2k＞2·k2＝k2＋k2＋2k＋1－2k－1

　　＝(k＋1)2＋(k－1)2－2＞(k＋1)2((k－1)2＞2)．

　　由(1)(2)可知，对一切n≥5，n∈N＋，2n＞n2成立．综上所述，当n＝1或n≥5时，f()＞.

　　当n＝2或n＝4时，f()＝，

　　当n＝3时，f()＜.

【例2】 　(1)解：将条件变为：1－＝(1－)，