）（k∈Z）表示平面内的同一个点．特别地，极点O的坐标为（0，）（∈R），也是平面内的同一个点，这样，我们就知道平面内的一个点的极坐标有无数多种表示．

这就是说：平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的．

（2）位于同一个圆上的点：如极坐标分别为（4，0）、、、，但它们的极角不相等，也不再是终边相同的角，所有这些点在以极点为圆心，以4为半径的圆上，因而（，）{这里为定值，}点的轨迹就是以极点为圆心，以为半径的圆．

（3）对称点：（，）关于极轴的对称点为（，），关于极点的对称点为（，），关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点为（，）．

（4）共线的点：如果极坐标为（，），其中为常数，＞0，则表示与极轴成角的射线．

4．极坐标系内两点间的距离公式

设极坐标系内两点，，则．

特例：当，．

要点二、极坐标与直角坐标的互化

　　 1、平面内一点的极坐标与直角坐标互化的条件

　　①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；

　　②极坐标系中的极轴与直角坐标系中的轴正半轴重合；

　　③两种坐标系中长度单位相同

　　2、互化公式

　　如图，符合上述三条件的点的极坐标为，直角坐标为，

　　则①极坐标化直角坐标：

　　　②直角坐标化极坐标：

　　这就是在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系.

要点诠释：

由求时，不取负值；由确定时，根据点（x，y）所在的象限取