3．圆的极坐标方程

（1）圆心在极轴上且过极点的圆

圆心在极轴上的点（a，0）处，且圆过极点O（如图所示）．P为圆与极轴的另一交点，为圆上的动点，连接OM和MP，由平面几何知识知OM⊥MP．在直角三角形OMP中，由三角知识可得．

坐标满足此方程的点也在该圆上．因此，得该圆的方程为．

也可以先写出该圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程．

如图所示，建立直角坐标系，在直角坐标系中，该圆的圆心为（a，0），半径为a，故圆的直角坐标方程为 (x－a)2+y2=a2，

即 x2+y2=2ax．

由坐标变换公式得 ，

即 ．

这样就得到前面推导出的极坐标方程．

所以，方程就是圆上任意一点极坐标所满足的条件，另一方面，我们也可以验证，坐标适合方程的点都在这个圆上．

（2）圆心在极点的圆

如果已知⊙O的半径为r，我们可以以圆心为极点，以从圆心O发出的一条射线为极轴建立极坐标系，那么圆上各点的特征是它们的极径都等于圆的半径r，这时圆的极坐标方程为（∈R）．

4．直线的极坐标方程

（1）过极点的直线的极坐标方程．

　　如图所示，直线AA＇过极点且与极轴成的角为，即直线AA＇的极坐标方程为

（≥0）和（≥0）．

特别地，我们规定为全体实数，那么该直线的极坐标方程就为（∈R），或（∈R）．

（2）过点A（a，0）（a＞0）且垂直于极轴的直线的极坐标方程．

如图所示，设为直线上的除A外的任意一点．连接OM，则有△AOM为直角三角形并且∠AOM=，|OA|=a，|OM|=，所以有．

即，化为直角坐标方程为x=a．