求双曲线标准方程

　　【例1】　根据下列条件求双曲线的标准方程．

　　(1)求以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程；

　　(2)已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．

　　[解]　(1)法一：(待定系数法)

　　由题意知双曲线的两焦点F1(0，－3)，F2(0,3)．

　　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，

　　将点A(4，－5)代入双曲线方程得

　　－＝1，又a2＋b2＝9，

　　解得a2＝5，b2＝4.

　　∴双曲线的标准方程为－＝1.

　　法二：(定义法)

　　由题意知双曲线的两个焦点分别为F1(0，－3)，F2(0,3)且A(4，－5)在双曲线上，

　　则2a＝||AF1|－|AF2||＝|－|＝2，

　　∴a＝，∴b2＝c2－a2＝9－5＝4.

　　即双曲线的标准方程为－＝1.

　　(2)法一：若焦点在x轴上，

　　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．

因为M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，