区域角及其表示方法

　　区域角是指终边落在平面直角坐标系的某个区域内的角．其写法可分为三步：

　　(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；

　　(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°到360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α＜x＜β}；

　　(3)根据旋转的观点把起始、终止边界对应角α、β加上k·360°(k∈Z)．

　　特别地，如"活动与探究3"中，若是对顶区域，如图②，可用一个表达式表示：先在一个阴影中找出区间角如[45°，90°]，然后再在两边加上n×180°(n∈Z)即可；若区域包括了x轴非负半轴，则可由负角到正角，如图③，两边再加上k×360°(k∈Z)．

　　4．已知α角所在的象限，判断角的终边所在的位置

　　活动与探究4

　　已知角α是第二象限角，试判断角是第几象限角．

　　迁移与应用

　　已知角α是第一象限角，试判断2α，是第几象限角．

　　与象限角有关的角的范围求法：

　　(1)解决与象限角有关的角的范围问题时，必须熟练掌握各象限角的表示，

　　第一象限角：{α|k×360°＜α＜90°＋k×360°，k∈Z}

　　第二象限角：{α|90°＋k×360°＜α＜180°＋k×360°，k∈Z}

　　第三象限角：{α|180°＋k×360°＜α＜270°＋k×360°，k∈Z}

　　第四象限角：{α|270°＋k×360°＜α＜360°＋k×360°，k∈Z}

　　(2)已知α角所在的象限，确定所在象限，方法一：是将k分为2n,2n＋1这两种情况讨论分析，再进行判断；

　　方法二：作出各个象限的角平分线，它们与坐标轴把周角等分成8个区域，从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这8个区域依次循环标上号码1、2、3、4，则标号是几的两个区域，就是α为第几象限角时，终边落在的区域，即所在的象限就可以直观地看出，如图所示．

　　当堂检测

　　1．已知α是第四象限角，则是(　　)．

　　A．第一或第二象限角

　　B．第二或第三象限角

C．第二或第四象限角