跟踪训练2　计算：(1)；(2).

解　(1)＝＝＝1－i；

(2)＝＝＝－1－3i.

题型二　共轭复数及应用

例3　若f(z)＝2z＋－3i，f(＋i)＝6－3i，求f(－z).

解　因为f(z)＝2z＋－3i，

所以f(＋i)＝2(＋i)＋(＋i)－3i

＝2＋2i＋z－i－3i＝2＋z－2i.

又f(＋i)＝6－3i，

所以2＋z－2i＝6－3i.

设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，

所以2(a－bi)＋(a＋bi)＝6－i，

即3a－bi＝6－i.

由复数相等的定义，得

解得

所以z＝2＋i，

故f(－z)＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i＝－6－4i.

反思与感悟　共轭复数有如下几个性质：

(1)若复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·＝|z|2＝||2＝a2＋b2.

(2)实数的共轭复数是它本身，即z∈R⇔z＝，利用此性质可以证明一个复数是实数.

(3)若z≠0，且z＋＝0，则z为纯虚数，利用此性质可以证明一个复数是纯虚数.