函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.

　　函数与方程的联系:

　　(1)函数与方程是互相联系的,在一定条件下,它们可以互相转化,如解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点,方程f(x)=g(x)的解就是函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点的横坐标.

　　(2)函数思想在于揭示问题的数量关系的本质特征,运用函数思想解题,重在对问题中变量的动态研究,从变量的运动、变化、联系和发展角度打开思路,而方程思想则是研究运动中的等量关系.函数思想与方程思想常常是相辅相成的,函数的研究离不开方程.列方程、解方程和研究方程的特性,都是应用函数与方程思想时需要重点考虑的.

　　(3)方程问题可以转化为函数问题,它涉及的知识点较多,面也较广,在概念性、应用性、理解性上都有一定的要求,所以它是高考中考查的重点.

　　在学习中,要做到熟练掌握基础知识,充分理解各知识之间的内在联系,要总结、归纳运用函数的观点和方法解决常见数学问题的解题规律.在解题中,充分、合理地运用函数与方程的思想方法,会产生意想不到的效果.

　　下面为几类常见二次方程(ax2+bx+c=0)根的分布情况及需满足的条件(只讨论a>0的情况,a<0时可变形为a>0的情况).

根的分布(m

为常数) 图象 满足的条件 x1