1．(1)提出猜想、验证猜想　(2)合情推理　(3)演绎推理

　　2．归纳推理　类比推理　归纳推理　类比推理　合情推理　演绎推理

　　预习交流1：提示：∵Sn，Sn＋1，2S1成等差数列，

　　∴2Sn＋1＝Sn＋2S1.

　　∵S1＝a1＝1，∴2Sn＋1＝Sn＋2.∴当n＝1,2,3时，依次得S2＝，S3＝，S4＝.猜想Sn＝.

　　预习交流2：提示：从大、小正方形的数量关系上，容易发现

　　1＝12，

　　1＋3＝2×2＝22，

　　1＋3＋5＝3×3＝32，

　　1＋3＋5＋7＝4×4＝42，

　　1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝52，

　　1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝62.

　　观察上述算式的结构特征，我们可以猜想：

　　1＋3＋5＋7＋...＋(2n－1)＝n2.

　　预习交流3：证明：当a＞1时，a3＋1＞a2＋1，

　　∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)．

　　当0＜a＜1时，a3＋1＜a2＋1，

　　∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)．

　　综上，P＞Q.

　　一、利用合情推理提出猜想

　　设k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱对角面的个数为f(k＋1)＝f(k)＋________.

　　思路分析：注意几何图形参数在由k变到k＋1时，发生了哪些变化，增加了多少．

　　1．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为__________．

　　2．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是________________________

　　________________________________________________________________________.

　　合情推理和演绎推理的关系是：

　　(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理．

　　(2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定为真，而演绎推理的前提为真时，结论必定为真．

　　二、利用演绎推理证明

　　已知{an}为等差数列，首项a1＞1，公差d＞0，n＞1且n∈N*.求证：lg an＋1lg an－1＜(lg an)2.

　　思路分析：对数之积不能直接运算，必须由均值不等式转化为对数之和进行运算．

如图所示，在梯形ABCD中AB=DC=DA，AC和BD是梯形的对角线．求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.