D.②

2.【微点3】函数f(x)=x2-aln x(a∈R)不存在极值点,则a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,0) B.(0,+∞)

C.[0,+∞) D.(-∞,0]

3.【微点2】[2018·安庆二模] 已知函数f(x)=2ef'(e)ln x-x/e(e是自然对数的底数),则f(x)的极大值为(　　)

A.2e-1 B.-1/e

C.1 D.2ln 2

4.【微点3】[2018·菏泽模拟] 已知函数f(x)=x3-ax+2的极大值为4,若函数g(x)=f(x)+mx在(-3,a-1)上的极小值不大于m-1,则实数m的取值范围是 (　　)

A.["-" 9",-" 15/4) B.("-" 9",-" 15/4]

C.("-" 15/4 "," +"∞" ) D.(-∞,-9)

探究点二　利用导数解决函数的最值问题

例4 已知定义在正实数集上的函数f(x)=ax2-(a+2)x+ln x.

(1)若函数g(x)=f(x)-ax2+1,在其定义域上g(x)≤0恒成立,求实数a的最小值;

(2)若a>0时,f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求实数a的取值范围.

[总结反思] (1)函数在闭区间上的最值在端点处或区间内的极值点处取得,上述值中最大的即为最大值、最小的即为最小值.如果函数在一个区间上(不论区间的类型)有唯一的极值点,则该点也是最值点.

(2)注意把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题.

变式题 (1)已知a≥(1"-" x)/x+ln x对任意x∈[1/e "," e]恒成立,则a的最小值为 (　　)

A.1 B.e-2 C.1/e D.0

(2)[2018·唐山三模] 已知a>0,f(x)=(xe^x)/(e^x+a),若f(x)的最小值为-1,则a= (　　)

A.1/e^2 B.1/e C.e D.e2