2．设正三角形ABC的边长为，＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋c·a＝________.

　　解析：a·b＋b·c＋c·a＝·cos 120°＋··cos 120°＋·cos 120°＝－3.

　　答案：－3

　　3．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，求·的值．

　　解：∵2＝＋，＝－，

　　∴(2)2＝(＋)2，2＝(－)2，

　　∴4·＝42－2＝－64，

　　∴·＝－16，

　　 [例2]　已知向量＝a，＝b，∠AOB＝60°，且|a|＝|b|＝4.求|a＋b|，|a－b|，|3a＋b|.

　　[思路点拨]　根据已知条件将向量的模利用|a|＝转化为数量积的运算求解．

　　[精解详析]　∵a·b＝|a|·|b|cos∠AOB＝4×4×＝8，

　　∴|a＋b|＝＝

　　＝＝4，

　　|a－b|＝＝

　　＝＝4，

　　|3a＋b|＝＝

　　＝＝4.

　　[一点通]　关系式a2＝|a|2可使向量的长度与向量数量积互相转化，利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法，特别注意不要忘记开方．

　　4．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.

解析：依题意，可知|2a－b|2＝4|a|2－4a·b＋|b|2＝4－4|a||b|·cos 45°＋|b|2＝4－2|b|＋|b|