2019-2020学年人教A版必修一 3.2.2 函数模型的应用实例 学案
2019-2020学年人教A版必修一 3.2.2 函数模型的应用实例 学案第3页

  进货总额=8(100-10x)元,

  显然100-10x>0,即x<10,

  则y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)

  =(2+x)(100-10x)

  =-10(x-4)2+360(0≤x<10,x∈N).

  当x=4时,y取得最大值,此时销售单价应为14元,最大利润为360元.

  答:当售价定为14元时,可使每天所赚的利润最大,最大利润为360元.

  

  可根据实际问题建立函数模型解析式.

  

  方法归纳

  在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位,因为根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的最大、最小等问题.

  跟踪训练1 某地预计明年从年初开始的前x个月内,某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)=x(x+1)(35-2x)(x∈N,且x≤12).

  (1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式;

  (2)求哪个月份的需求量最大?最大值为多少?

  解析:(1)由题意知:

  g(x)=f(x)-f(x-1)=·x(x+1)(35-2x)-(x-1)x[35-2(x-1)]

  =x[(x+1)(35-2x)-(x-1)(37-2x)]=x(72-6x)=x(12-x).

  ∴g(x)=x(12-x)(x∈N且x≤12).

(2)g(x)=(12-x)=-(x2-12x+36-36)=-[(x-6)2-36