4．(福建高考)设不等式|x－2|＜a(a∈N＋)的解集为A，且∈A，∉A.

　　(1)求a的值；

　　(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

　　解：(1)因为∈A，且∉A，所以＜a，且≥a，解得＜a≤.又因为a∈N＋，所以a＝1.

　　(2)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

　　当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号，所以f(x)的最小值为3.

　　5．(江苏高考)已知实数x，y满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜.

　　解：因为3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，由题设知|x＋y|＜，|2x－y|＜，

　　从而3|y|＜＋＝，所以|y|＜.

　　　　　　　　　　 　　 对应学生用书P16

不等式的基本性质 　　

　　利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想．

　　[例1]　"a＋c>b＋d"是"a>b且c>d"的(　　)

　　A．必要不充分条件　 　B．充分不必要条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

　　[解析]　易得a>b且c>d时必有a＋c>b＋d.若a＋c>b＋d时，则可能有a>b且c>d.

　　[答案]　A