所以sin∠ADC＝，

所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)＝sin∠ADCcos B－cos∠ADCsin B

＝×－×＝.

(2)在△ABD中，由正弦定理，得BD＝＝＝3.

在△ABC中，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos B＝82＋52－2×8×5×＝49，

所以AC＝7.

类型二 三角形形状的判断

例2 在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．

考点 判断三角形形状

题点 利用正弦、余弦定理、三角变形判断三角形形状

解 ∵(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，

∴b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]＝a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]，

∴2b2sin Acos B＝2a2cos Asin B，

即a2cos Asin B＝b2sin Acos B.

方法一 由正弦定理知a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，

∴sin2Acos Asin B＝sin2Bsin Acos B，

又sin Asin B≠0，∴sin Acos A＝sin Bcos B，

∴sin 2A＝sin 2B.

在△ABC中，0<2A<2π，0<2B<2π，

∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝.

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．

方法二 由正弦定理、余弦定理，得

a2b×＝b2a×，

∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，