九年级数学上册《第21章:一元二次方程》教案教学设计免费下载12
九年级数学上册《第21章:一元二次方程》教案教学设计免费下载12第3页

第1课时 一元二次方程(1)

学 习

目 标 1、使学生了解一元二次方程的意义。

2、通过实际问题的情境,让学生感受到在的生活、学习中方程知识的实际意义。

3、能够根据具体问题中的数学关系,列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 学习重点 建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程的一般形式。 学习难点 在一元二次方程化成一般形式后,如何确定一次项和常数项。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、自主学习 感受新知

【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?

【分析】设宽为x米,则列方程得:x(x+10)=900;

整理得 x2+10x-900=0 ①

【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册,预计至明年年底增加到7.2万册,求这两年的年平均增长率。

【分析】设这两年的年平均增长率为x,则列方程得:5(1+x)2=7.2;

整理得 5 x2+10x-2.2=0 ②

【问题2】学校要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?

【分析】全部比赛共4×7=28场,设应邀请x个队参赛,则每个队要与其它 (x-1)队各赛1场,全场比赛共场,列方程得:;

整理得 x2-x-56=0 ③

鼓励学生独立解决问题,让学生初步感受一元二次方程,同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.

二、自主交流 探究新知

   【探究】(1)上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 (填 "整式""分式""无理式");

   (2)方程整理后含有 一 个未知数;

   (3)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是 二 次。

【归纳】

1、一元二次方程的定义:等号两边都是 整式 ,只含有 一 个求知数(一元),并且求知数的最高次数是 2 (二次)的方程,叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:ax2+bx+c=0(a≠0)

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项。

【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程,如果a=0,b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中,必须包含a≠0这个条件。

  【补充练习】判断下列方程,哪些是一元二次方程?

  (1)x3-2x2+5=0; (2)x2=1;

  (3)5x2-2x-=x2-2x+; (4)2(x+1)2=3(x+1);

  (5)x2-2x=x2+1; (6)ax2+bx+c=0

主体活动,探索一元二次方程的定义及其相关概念.

判断一个方程是不是一元二次方程,首先要对其整理成一般形式,然后根据定义判断。