圆的切线

圆的切线长

过圆外一点 P(x_0,y_0 ) 向圆  M  作两条切线，其中圆心  M  ​的坐标为  (a,b)  ​，如图，∣PM∣=√((x_0-a)^2+(y_0-b)^2 )，切线长 ∣PH∣=√(∣PM∣^2-r^2 )．

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​​​圆的切线方程

​过圆外一点  P(x_0,y_0 )  的圆的切线方程：设切线方程为  y-y_0=k(x-x_0 )，与圆的方程联立，根据  Δ  即可求出  k  的值；也可根据圆心到直线的距离等于半径求出  k  的值．特别要注意若解出一个  k ，则还有一条斜率不存在的直线．

过圆 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 上一点 P(x_0,y_0 ) 的切线方程：过圆心和点 P(x_0,y_0 ) 的直线 l_1 的斜率为 k_1=(y_0-b)/(x_0-a)，又切线与直线 l_1 垂直，故可求出切线的斜率，利用点斜式即可求得切线方程．

结论：过圆 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 上一点 P(x_0,y_0 ) 的切线方程是 (x_0-a)(x-a)+(y_0-b)(y-b)=r^2．

直线被圆截得的弦长

设直线与圆交于 A(x_1,y_1 ) 、 B(x_2,y_2 ) 两点，弦长为 ∣AB∣．