3.空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底·h 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底·h 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3

概念方法微思考

1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗？为什么？

提示　不一定．因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱．

2．如何求不规则几何体的体积？

提示　求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　×　)

(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　×　)

(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．(　√　)

(4)锥体的体积等于底面积与高之积．(　×　)

(5)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a.(　√　)

(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　×　)

题组二　教材改编

2．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　)

A．1cmB．2cmC．3cmD.cm